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11.20
Sat
最近、デスクトップの壁紙をマンデルブロ集合にしました。
マンデルブロ集合とは、フラクタルの一種です。
フラクタルとは、全体としてある形を持つ図形を拡大したら同じような形の図形がでてくるような図形を言います。(幾何学の概念)
氷の結晶に似ているコッホ曲線(コッホ雪片)とかが有名です。
マンデルブロ集合は、そのフラクタルの中でも一番有名です。
マンデルブロ集合は、少し不思議な形をしています。
下に示す画像はマンデルブロ集合の一部です。
mandelbrot1
画像は、ぐるぐるまんでるというフリーソフトで描画しました。ソフトの作成者に感謝致します。
拡大していくと下のような画像が見られます。
mandelbrot2 少し気味が悪いですね。

全体の形が一部分の形によく似ている図形は、自然界に頻繁に現れます。
例えば、木の枝分かれの部分。遠くから見た木の形は、枝分かれの部分にもよく似ていると思います。
厳密に同じわけではないので、「似てるかな~?」程度ですけど。
この全体と一部分が似ている性質を自己相似性といいます。
自然には、自己相似性を持った物がたくさん存在するらしいです。
これを利用してフラクタル圧縮という新しい圧縮方法が研究されています。
少し興味のある人は、シェルピンスキーのギャスケットとかで検索をかけると面白いかも知れません。
ぜひ数学に興味を持ってください☆(ゝω・)v
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